不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β),试用α,β表示不等式cx^2-bx+a>0的解集

解：不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β)可得a<0,b*b-4ac>0
所以c>0 ,α+β=-b/a, αβ=c/a
cx^2-bx+a>0,b*b-4ac>0而且c>0,两根积为a/c与上面的结果相比,可知道,本不等式中的两根恰好是不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β)的倒数.所以1/α>1/β>0.
所以不等式cx^2-bx+a>0的解集是x>1/α或x<1/β.(因为b*b-4ac>0而且c>0,)
这道题关键在于韦达定理的灵活运用.希望你能明白了